Las matemáticas o la matemática (del
lat. mathematĭca, y éste del
gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα,
conocimiento) es una ciencia que, partiendo de
axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (
números,
figuras geométricas,
símbolos).
[2] Mediante las matemáticas conocemos las
cantidades, las estructuras, el
espacio y los
cambios. Los
matemáticos buscan patrones,
[3] [4] formulan nuevas
conjeturas e intentan alcanzar la
verdad matemática mediante
rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los
axiomas y las
definiciones apropiados para dicho fin.
[5]Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y
puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático
Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".
[6] Por otro lado,
Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad".
[7]Mediante la
abstracción y el uso de la
lógica en el
razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las
cuentas, el
cálculo y las
mediciones, junto con el estudio sistemático de la
forma y el
movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico (véase:
Historia de la matemática). Las explicaciones que se apoyaban en la
lógica aparecieron por primera vez con la
matemática helénica, especialmente con los
Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el
Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.
Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las
ciencias naturales, la
ingeniería, la
medicina y las
ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la
música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las
matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las
matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.
[8La evolución de la matemática puede ser considerada como el resultado de un incremento de la capacidad de
abstracción del hombre o como una expansión de la materia estudiada. Los primeros conceptos abstractos utilizados por el hombre, aunque también por muchos animales,
[10] fueron probablemente los
números. Esta noción nació de la necesidad de contar los objetos que nos rodeaban.
Desde el comienzo de la
historia, las principales disciplinas matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los
impuestos y el
comercio, comprender las relaciones entre los números, la medición de terrenos y la predicción de los
eventos astronómicos. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las matemáticas — la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profuso desarrollo y se ha producido una fructífera interacción entre las matemáticas y la
ciencia, en beneficio de ambas. Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la historia y se continúan produciendo en la actualidad.
Además de saber
contar los objetos físicos, los
hombres prehistóricos también sabían cómo contar cantidades abstractas como el
tiempo (
días,
estaciones,
años, etc.) Asimismo empezaron a dominar la
aritmética elemental (
suma,
resta,
multiplicación y
división).
Un
quipu, utilizado por los
Incas para registrar los números.
Los siguientes avances requirieron la
escritura o algún otro sistema para registrar los números, tales como los
tallies o las cuerdas anudadas —denominadas
quipu —, que eran utilizadas por los
Incas para almacenar datos numéricos. Los
sistemas de numeración han sido muchos y diversos. Los primeros escritos conocidos que contienen números fueron creados por los
egipcios en el
Imperio Medio, entre ellos se encuentra el
Papiro de Ahmes. La
Cultura del valle del Indo desarrolló el moderno
sistema decimal, junto con el concepto de
cero.
Los antiguos babilonios utilizaban el
sistema sexagesimal, escala matemática que tiene por
base el número
sesenta. De este sistema la humanidad heredó la división actual del
tiempo: el día en veinticuatro horas - o en dos períodos de doce horas cada uno -, la
hora en sesenta minutos y el
minuto en sesenta segundos. Los árabes proporcionaron a la cultura europea su
sistema de numeración, que reemplazó a la numeración romana. Este sistema prácticamente no se conocía en
Europa antes de que el matemático
Leonardo Fibonacci lo introdujera en
1202 en su obra
Liber abbaci (Libro del ábaco). En un principio los europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la
Edad Media habían aceptado el nuevo sistema numérico, cuya sencillez estimuló y alentó el progreso de la
ciencia.
Los números mayas del 0 al 19.
Los
mayas desarrollaron una avanzada
civilización precolombina, con avances notables en la matemática, empleando el concepto del
cero, y en la astronomía, calculando con bastante precisión los ciclos celestes.
